Antroposofi.info/utbildning

I waldorfskolan finns matematiken hela tiden med i vardagen som i livet - man märker den inte men använder den ständigt. Men det är också ett helt självständigt ämne som ger oss kunskap och färdigheter långt utöver vad som kallas räkning.

Bengt Ulin är en legendarisk mattelärare från Kristofferskolan. Han är författare till en rad böcker, föredragshållare och själv på ständig upptäcksfärd i matematikens värld. Läs hans artikel "skolmatten" här bredvid.

^{Text: PDV}

^{Text: Bengt Ulin}

Det paradoxala är att vi sällan utnyttjar matematik i vardagen men dagligen använder en rad apparater som inte hade funnits utan matematik. Visst måste vi ibland göra upp en resebudget och oftare än så titta på klockan, men räkning är bara ett utanverk till matematiken. Kärnan i matematisk aktivitet är att lösa problem och i den teknik som betjänar oss döljs en hel del problemlösning. Fastän matematiken kräver åtskilligt av sina utövare, kan faktiskt elever redan i låga klasser uppleva matematik. I problemlösning på alla nivåer spelar nämligen ansatsen en viktig roll. Man måste börja med att uppbåda fantasi för att komma på en fruktbar idé, för att finna ett spår som leder till målet. Sedan måste logiken komma till för att säkerställa lösningen. Matematiken är därvid unik som kunskapsfält: efter en intuitiv aha!-upplevelse kan man med logikens hjälp fullt medvetet granska sitt tänkande och komma till visshet. Nyttan av att ”sova på saken” har många erfarit när en nöt varit hård att knäcka för att en tid senare plötsligt öppnas av en tankeblixt. Vi tänker nämligen oavbrutet och i sömnen kan det omedvetna föra tankegångar vidare – dock endast under förutsättning att vi ansträngt oss under dagen.

Vad är då att säga att matematikundervisningen i den tolvåriga waldorf-skolan?

I likhet med eurytmin går matematiken som ett kärnämne genom hela skoltiden. Redan första skoltimmen i klass 1 inleds en levande geometri då eleverna börjar rita former. Formteckningen, som omspänner en rad övnings-motiv från symmetri till formförvandling och flätning, bildar en fruktbar mylla av erfarenhet när en ”exakt” geometri tar vid i klass 6 med passare och linjal som redskap för cirkel och linje och för ett alltmer medvetet tänkande.

Årskurs 6 innebär en morgonrodnad för det logiska tänkandet: eleverna får söka sig fram till insikten att alla trianglar har en och samma vinkelsumma, ett halvt varv (180°). Att lösa konstruktionsuppgifter med passare, linjal och ett klart tänkande hör till det mest kreativa i skolmatematiken, ett moment som får utrymme i waldorfskolan men som tyvärr är eftersatt i den kommunala skolan. Waldorfskolan drar f.ö. stor nytta av att matematiken ges såväl i morgonperioder som under fasta repetitionstimmar varje vecka.

Även aritmetiken (räkningen) sätts in i vid omfattning redan i klass 1.

Rudolf Steiner gav från första början värdefulla anvisningar både ifråga om innehåll och didaktik. Aktiviteten att addera givna tal till en summa skiljer sig starkt från aktiviteten att dela upp ett tal som summan av termer som eleverna själva finner. I det senare fallet rör det sig om en engagerande och väckande, analytisk verksamhet. Att utgå från helheten och söka sig till delarna är ett ofta omnämnt waldorfmotiv. Även den motsatta riktningen ska beaktas. En decimeter är en tiondel av metern som helhet; omvänt utgör 10 dm en meter. Kvadratroten ur 25 är 5, omvänt ger kvadraten på 5 tillbaka 25.

I klass 9 får eleverna själva söka sig fram till de grundläggande räkne-momenten, när de ställs inför uppgiften att från det invanda decimalsystemet med 10 som bas övergå till andra talsystem. Just arbetet att på egen hand upptäcka hur man ska genomföra räkningar i ett system med 5 eller 2 som bas ger ett värdefullt bidrag till den frigörelse från vuxenberoende som ungdomar i tonåren vill lyckas med.

I årskurs 10 bygger vi upp en trigonometri som eleverna i grupparbeten kan tillämpa under en lägerskola i fältmätning. Då förenas teori och praktik på ett osökt sätt. Och om elevkartan inte stämmer, så kan ingen skylla på terrängen…

I årskurs 11-12 övar vi oss i s k projektiv geometri. Här kan alla elever frejdigt engagera sig, eftersom vi börjar från gräsrotsnivå – utan förkunskaper.

I denna kurs kan ungdomarna uppleva hur kunskap kan klarna och mogna, hur man kan tillägna sig begrepp som är rent funktionella, som inte kan avbildas.

En parallell till den projektiva geometrin utgör en kurs i s k boolesk algebra i åk 12; även här börjar man från en nollnivå och bygger upp ett algebraiskt innehåll som uppvisar vacker symmetri och som innefattar övningar från mycket konkret figurritning till helt abstrakt logik. Förhoppningsvis kan projektiv geometri och boolesk algebra få utrymme även i de nya gymnasiekursplaner som f n utarbetas och skall införas år 2007.

Hur klarar sig elever som har svårt för matematik? Det allra mesta hänger på läraren. Det gäller att då och då ge eleverna uppgifter som är så flexibla både till innehåll och svårighetsgrad att problemen blir självdifferentierande: varje elev tar sig an sitt stimulerande avsnitt och kan uppleva arbetsglädje. På så vis kan matematiken bli ett glädjeämne – för alla.